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而 是一个无穷小量,那么 以b为极限。

这样的陈述,你就再也无法把它视为一个灵魂了,一个活生生的无穷小在你面前,而且极限的概念随之表达清楚了。两个世纪前的问题解决了。

第二次数学危机是数学方法论的原则扩张了。这“消逝量的鬼魂”并不是数学中的实体消失了,而是出现了一种崭新的行之有效方法——分析方法,对这一方法论原则的系统建构,便构成了近代数学分析理论的基础。

分析方法是计算方法和证明方法二者的综合,一般的数学教科书中通常称之为极限的方法,极限是否存在往往需要证明,求极限往往又通过计算步骤去逼近。

第二次数学危机的实质是把“分析”方法误解为“运算”的方法,而微积分理论的展开又是“分析”方法的运算化。分析方法发展的第三步是人们开始建构微积分的理论基础,为微积分注入严密性,建立极限理论,极限论的基础是实数理论,这是由柯西、维尔斯特拉斯、戴德金、康托等人完成的。